区間推定

母比率の区間推定

  • 二項分布のnが十分に大きい場合、標準正規分布に従い、Zスコアは下記のようになる。
\[ Z = \frac{X-np}{\sqrt{np(1-p)}}\]
  • 標準比率の場合、Zスコアは下記のようになる。
\[Z = \frac{\hat{p}-p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}\]
  • 信頼区間95%の母比率pは下記の式で求められる。
\[ \hat{p} - 1.96×\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{{n}}} \leq{} p \leq{} \hat{p} + 1.96×\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{{n}}} \]